Hola a tod@s!
En una entrada anterior os comenté que la mayoría de los problemas de tangencias podían resolverse si los reducíamos a un sólo caso, el PFT, donde se buscaban las circunferencias que pasando por 2 puntos, eran tangentes a una recta dada (PPr). Pero hoy, contemplando los cilindros huecos del Museo de la Cerámica de Sevilla, quería demostraros que la condición de tangencia puede ser respecto a una circunferencia en vez de a una recta, y estaríamos ante el mismo problema.
Esto es posible porque, conceptualmente, la recta puede considerarse como una circunferencia de radio infinito. Por tanto, nuestro PFT consistiría en determinar las circunferencias que pasando por 2 puntos, son tangentes a otra circunferencia dada (PPc).
Otro enfoque más abstracto también permitiría sustituir los puntos de paso por una condición de pertenencia a un haz, pero en cualquier caso, sería válido aplicar el concepto de potencia.
Los pasos a seguir, y que podéis ir viendo en geogebra, son:
Paso 1: Trazamos el eje radical (e1) del haz de circunferencias que pasan por A y B, del que formarán parte las circunferencias solución. Después hallamos la mediatriz del segmento AB que se corresponde con el lugar geométrico (LGAB) de los centros de las circunferencias del haz.
Paso 3: Desde el centro radical, trazamos una de las rectas tangentes a la circunferencia auxiliar, obteniendo el punto de tangencia T.
Paso 4: Trazamos la circunferencia que es el lugar geométrico de todos los puntos T desde los que la potencia desde el centro radical tiene el valor determinado. Los puntos de intersección de esta circunferencia con la circunferencia dada (T1 y T2) son los puntos de tangencia de las circunferencias solución con la dada.
Paso 5: Puesto que los centros de las circunferencias siempre tienen que estar alineados con el punto de tangencia, trazamos las rectas lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a la dada por T1 y T2 (LG1 y LG2). Donde estas rectas se corten con LGAB obtendremos O1 y O2, y con estos centros dibujaremos las circunferencias solución.
Como podréis observar, dados 2 puntos de paso, si la condición de tangencia es una recta o una circunferencia, no influye en cómo resolver el problema. Deslizad el cursor del geogebra para darle distintos valores al radio de la circunferencia hasta convertirlo en una recta y veréis que se trata del mismo procedimiento.
¿Os atrevéis a comprobarlo?
Nos vemos pronto!
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